Преди хиляди години, когато човечеството започна да определя количествено, първите системи използваха елементарни инструменти като маркировки върху пръчки, възли върху въжета и, разбира се, самите пръсти. Въпреки това, една от цивилизациите, които са разработили по-сложна и трайна система за номериране, е египтяната. Около третото хилядолетие пр. н. е. египтяните създават система за номериране, базирана на йероглифи., често считана за една от първите десетични системи.
След това ще проучим в дълбочина особеностите на тази система, нейната еволюция и практическите приложения, които египтяните са използвали това знание в ежедневието си.
Египетската йероглифна система за номериране
От древни времена египтяните са имали нуждата да преброят и да определят количествено ресурсите, налични в тяхната среда. Неговата система за номериране е проектирана да представя най-малките единици до милиони цифри. Тази базирана на йероглифи система използва графични представяния на ежедневни елементи, като цветя, въжета и животни, за обозначаване на различни количества.
Тази система не зависи от позицията на символите, което означава, че стойността на всеки символ е фиксирана, независимо от местоположението му в представянето. По този начин египтяните можеха да представят числа, използвайки адитивна система.
Например числото 2419 ще изисква използването на 16 различни символа, два за хиляди, четири за стотици, един за десетици и девет за единици. Число като 986, което в нашата съвременна номерация изисква само три цифри, изискваше единадесет йероглифа..
Тази система имаше твърда структура по отношение на символите, използвани за номериране:
- Една черта представляваше единство.
- Окови или лък представляват десетките.
- Навито въже, стотиците.
- Цвете лотос, хиляди.
- Вдигнатият пръст представляваше десет хиляди.
- Попова лъжица, стоте хиляди.
- Бог Хех, с вдигнати ръце, символизираше милиона.
Полза от системата за номериране в ежедневието и управлението
Египетската бройна система беше не само математически инструмент, но и жизненоважна нужда от държавна администрация. Преброяванията, данъчният контрол, планирането на културите и дори измерванията на земята се управляват чрез тези цифрови йероглифи. Благодарение на тази система египтяните са успели да контролират и управляват огромните ресурси на Нил, като зърно и други култури.
По същия начин даренията за храмове и военните записи, като например броят на заловените затворници или количеството военна плячка, бяха точно документирани с помощта на тази система. Например в гробницата на Неферю се казва, че той е получил 1000 възлияния с вода, 1000 хляба и 1000 от всичко необходимо за пътуването си до отвъдното, което е точно представено благодарение на йероглифната бройна система.
Основни характеристики на египетската система за номериране
- Десетична система: Египетската система за номериране беше десетична, точно като нашата сегашна система. Въпреки това, за разлика от индо-арабската система, която използваме днес, тя не използва стойност на място. Това означаваше, че всеки йероглиф има фиксирана стойност, независимо от местоположението му в числото.
- Добавъчна система: За да се представи число, символите се повтарят толкова пъти, колкото е необходимо. Например, за представяне на числото 30 са използвани три десет символа (окови).
- Нямаше символ за нула: Първоначално египтяните не са имали представителство за нула. Едва около 1740 г. пр. н. е., когато започнаха да използват йероглиф, наречен nfr за отбелязване на базовото ниво на архитектурните конструкции, концепция, подобна на нулата в архитектурата.
Йератичната система: по-практична еволюция
Йероглифната система, макар и функционална за малки количества, създава проблеми при представянето на големи числа. Писането на по-големи цифри изискваше прекомерен брой символи, което затрудняваше четенето и писането. За да решат този проблем, египтяните разработват около второто хилядолетие пр. н. е. по-опростена цифрова система, т.нар. йератична система.
Йератичната система използва символи, които представят единици по по-компактен начин. По този начин те биха могли да представят големи числа с по-малко символи. Например, докато числото 986 изискваше единадесет йероглифа в йероглифната система, в йератичната система щеше да има нужда само от четири.
Въпреки че тази система значително опростява писането, тя изисква от писарите да запомнят по-голям брой символи, тъй като за всяка единица, десет, сто и хиляда, има специфичен символ. Йератичната система обаче беше много по-ефективна и по-бърза при писане и четене на големи цифри, което я направи по-популярна в ежедневието, особено в папирусите.
Дроби и тяхното представяне в египетската система
Една от най-интересните характеристики на египетската бройна система е, че те също могат да представляват фракции. За разлика от нашата съвременна дробна система, в която дробите могат да бъдат записани с всеки числител и знаменател, египтяните са представяли само дроби, чийто числител е единица, т.е. единични дроби като 1/2, 1/3, 1/4 и т.н.
За да представят тези дроби, те използваха специален символ, съставен от уста и йероглиф на съответния знаменател. Въпреки че това ограничение може да изглежда неудобно, египтяните са разработили сложни методи за разлагане на по-сложни дроби в суми от единични дроби. Дробите играят важна роля в математическите изчисления, свързани със селското стопанство, строителството и религиозните дарове.
Окото на Хор и фракции
Очарователна вариация на използването на дроби в египетската система е връзката между тях и Око на хорус. Този символ, свързан със защитата и здравето, също е бил използван за представяне на дробите, съответстващи на първите степени на 2. Египтяните са представяли дроби като 1/2, 1/4, 1/8 и т.н., използвайки части от окото на Хор, което показва символична връзка между цифровото представяне и египетската митология.
Най-малката и най-малко известна част от египетските дроби, представени върху Окото на Хор, е 1/64, което показва прецизността, с която са извършвали определени изчисления.
Като се наблюдава сложността на египетската система за номериране, може да се заключи, че нейното въздействие е било дълбоко не само в областта на счетоводството и правителството, но също и в разбиране на нумерологичния и символичен свят на една от най-великите цивилизации на древността.
Тази система беше основен стълб за развитието на египетското общество, улеснявайки контрола и управлението на ресурсите, издигането на грандиозни паметници и организацията на обширни територии.