Обажданията хилядолетни проблеми Има седем математически проблема, поставени от Математически институт Клей през 2000 г., като предизвикателство към математическата общност. Обещаната награда е един милион долара за всеки от тези проблеми, ако са разрешени. Към днешна дата обаче е демонстриран само един от тях. Тези проблеми се считат за едни от най-сложните в настоящата математика и тяхното разрешаване може да представлява значителен напредък не само в математиката, но и в свързани области като физика, компютърни науки и криптография.
Какви са проблемите на хилядолетието?
Лос хилядолетни проблеми Те са поредица от предположения или математически твърдения, за които е проверено, че са в съответствие с известни доказателства, но решение все още не е намерено. строго математическо доказателство което ги утвърждава. Решаването на един от тези проблеми включва не само разбиране на твърдението в дълбочина, но и демонстриране на неговата истинност на солидна математическа основа. Фактът, че само един от тези проблеми е решен досега, свидетелства за това затруднение от тях.
El Математически институт Клей постави тези проблеми, за да насърчи напредъка на математическите знания. Ако даден проблем бъде решен, Институтът предлага не само престижа да е решил някои от най-сложните въпроси в съвременната математика, но и награда от един милион долара. Има общо седем първоначално предложени предизвикателства, от които досега само едно е разрешено. Нека видим по-долу в какво се състоят тези проблеми.
Предположение на Поанкаре
La Предположение на Поанкаре Това е единственият проблем на хилядолетието, който е решен до днес. Той е предложен от френския математик Анри Поанкаре през 1904 г. и поставя хипотеза в областта на топология, свързани с характеризирането на триизмерната сфера. Хипотезата гласи, че всяко триизмерно многообразие, което е просто свързано, трябва да бъде хомеоморфно на триизмерна сфера.
Хипотезата най-накрая беше разгадана от руския математик Григорий Перелман през 2002 г., който публикува своето доказателство по нетрадиционен начин: той го публикува онлайн, вместо да го изпрати в научно списание. Въпреки че първоначално имаше скептицизъм относно неговия подход, работата му беше проверена от други математици и през 2006 г. той получи Медал на Фийлдс. Въпреки това Перелман отхвърли както наградата, така и милиона долара, предложени от института Клей.
P срещу NP
Един от най-известните проблеми на компютърна теория е наречен P срещу NP. Този математически пъзел повдига въпроса дали всички проблеми, които могат да бъдат проверени бързо, също могат да бъдат решени бързо. Казано по-формално, проблемът е да се определи дали P (наборът от проблеми, които могат да бъдат решени за полиномиално време) е равен на NP (наборът от проблеми, чиито резултати могат да бъдат проверени за полиномиално време).
Решаването на този проблем би имало революционни последици в няколко области, включително криптографията, The изкуствен интелект и оптимизация. Ако P беше равно на NP, много задачи, които са изключително сложни за компютрите днес, като дешифриране на пароли криптографията или решаване на сложни проблеми с оптимизацията, може да се извърши за много по-кратко време.
Хипотезата на Ходж
La Предположение на Ходж възниква в областта на алгебрична геометрия и алгебрична топология. Най-общо казано, той заявява, че за сложно проективно алгебрично многообразие определени цикли, които се появяват в когомологията на де Рам, имат съответствие с алгебрични класове на подвидове. Тези алгебрични цикли биха били рационални линейни комбинации от алгебрични подмногообразия.
Едно от най-големите предизвикателства за тази хипотеза е, че тя е в област, която включва и двете дисциплини, и инструментите, необходими за нейното разрешаване, може да не принадлежат единствено на алгебрично поле o диференциал, но изискват много по-напречни и сложни техники.
Хипотеза на Риман
Създаден през 1859 г. от немския математик Бернхард Риман, тази хипотеза е един от най-старите и най-енигматичните математически проблеми. The Хипотеза на Риман се отнася до разпространението на прости числа и заявява, че всички нетривиални нули на дзета функцията на Риман имат стойност 1/2 като тяхна реална част.
Дзета функцията на Риман има много тясна връзка с простите числа и ако тази хипотеза бъде доказана, по-задълбочено разбиране на разпределение на простите числа. Много математици вярват, че хипотезата е правилна и са изчислени трилиони нули, които отговарят на хипотезата, но досега не е постигнато пълно доказателство.
Съществуване на Ян-Милс и масовият скок
La Теория на Янг-Милс Това е решаваща част от физиката на елементарните частици и квантовата теория на полето. Първоначално е структуриран да моделира електромагнитно поле и по-късно е приложен към квантовата хромодинамика, която описва взаимодействията между кварките и глуоните в атомното ядро. Математическият проблем се състои в демонстрирането на съществуването и строгата валидност на уравненията на Янг-Милс и разбирането как се генерира уравнението. масова празнина.
Феноменът масова празнина се отнася до това защо безмасови частици като глуони в тяхната класическа форма придобиват крайна маса в квантовата теория. Въпреки че досега са извършвани симулации на суперкомпютри, които подкрепят предположението, строгото математическо доказателство остава неуловимо.
Уравненията на Навие-Стокс
на Уравнения на Навие-Стокс са набор от уравнения, които описват движение на течности като течности и газове. Формулирани през 19 век, тези уравнения са основни за разбирането на динамиката на флуидите, от въздушните потоци, засягащи самолетите, до метеорологичните модели и океанските течения. Въпреки това, сложността на тези уравнения не позволи на математиците да разберат напълно определени поведения, като образуването на турбулентност или прехода от ламинарни потоци към турбулентни потоци.
Математическото предизвикателство се състои в демонстриране, при определени начални условия, дали гладко решение (т.е. без сингулярности) на уравненията на Навие-Стокс може да се поддържа във времето или ако, напротив, възникват сингулярности, които засягат неговата непрекъснатост.
Догадката на Бреза и Суинертън-Дайър
това познайте, предложен от английски математици Браян Бърч y Питър Суинъртън-Дайър през 1960-те години той се занимава с рационални решения на елиптични криви. Елиптичните криви са алгебрични обекти, които в най-простата си версия могат да бъдат визуализирани като линии в равнината, а теория на числата свързва поредица от аритметични свойства с тези криви.
Хипотезата предполага, че има начин да се определи дали една елиптична крива има краен или безкраен брой рационални решения въз основа на определени свойства на нейната L функция. Решаването на този проблем би включвало ключов напредък в области като криптографията, тъй като елиптичните криви са основни в много съвременни системи за криптиране.
Решаването на който и да е от тези проблеми би било безпрецедентно постижение и би трансформирало математиката, в допълнение към предлагането на голяма финансова награда и вечни академични заслуги.